在一次活动课上,把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两外切,若要用一个大圆形纸片把这三个圆形的纸片完全盖住,那么这个大圆形纸片的最小半径是( ) A
题目
在一次活动课上,把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两外切,若要用一个大圆形纸片把这三个圆形的纸片完全盖住,那么这个大圆形纸片的最小半径是( )
A. 20
B. 15
C.
D.
答案
设所求的大圆形的半径为r,
三个小圆圆心所组成的三角形为等腰三角形,底边长为10,腰为13,底边上的高为12,
再设AB为半径为5的两圆圆心,C为半径为8的圆心,O为大圆圆心,
则可得:OA=OB=r-5,OC=r-8,
由于整个图形为轴对称图形,对称轴为AB底边上的高所在直线,
可知O在三角形ABC底边的高线上,
设垂足为H,由于高为12,OH+OC=12,OH=20-r,且三线合一,AH=5,
则在Rt△OHA中,由勾股定理:
可得:(r-5)
2=5
2+(20-r)
2,
解得r=
.
故选C.
根据题意首先,我们知道所求大圆与三圆均内切,易知三个小圆圆心所组成的三角形为等腰三角形,据此即可进行求解.
相切两圆的性质.
本题考查了相切两圆的性质,难度较大,难点在于在Rt△OHA中利用勾股定理列出等式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 根号下 { (1+cos260度)/2 }=?高中三角函数
- 一个金读jin 三个金读xin 两个金读什么呢?
- 五种外力作用的关系
- 敌我两军相距25千米,敌军以每小时5千米的速度逃跑,我军同时以每小时8千米的速度追去,并在相距1千米处发生战斗,问战斗是在开始追去几小时后发生的?
- 计算:( )÷(3ab)的平方=3a-3分之一b-1
- 关于九年级上册第四单元步如近代的历史题
- 夏天,盛放冰块的杯子外壁上附有一层水珠,说明空气中含有
- 我有零钱 让我给你 英文怎么讲?
- 五一班男生30秒跳绳成绩记录单,66,58 63 83 64 75 70 60 58 77 67 63 60 68 70 59 63 92 80 63
- 找规律并填出括号里的数字.0,3,8,(),15,24,35