已知一次函数的图象经过点P（0，-2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，则此一次函数的解析式为_．

题目

已知一次函数的图象经过点P（0，-2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，则此一次函数的解析式为______．

答案

设一次函数的解析式为y=kx-2，
令y=0，得x=

2

k

，则一次函数的图象与x轴交点坐标为（

2

k

，0），
∴面积=

1

2

×2×|

2

k

|=3，解得：k=±

2

3

．
∴一次函数解析式为：y=

2

3

x-2，或y=-

2

3

x-2．
故答案为：y=

2

3

x-2，或y=-

2

3

x-2．

由题意可设函数解析式为y=kx-2，求出与坐标轴的交点坐标，再根据面积=

1

2

|x||y|可得出关于k的方程，解出即可得出k的值，进而可以求出函数解析式．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：本题考查待定系数法求函数解析式，结合了三角形的知识，但难度中等，注意掌握坐标和线段长度的转化．