1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5+.1/20×21×22解答

题目

1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5+.1/20×21×22解答
都是分数

答案

由于1/n(n+1)(n+2) = ( 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) ) / 2
代入上面的式子得到
原式 = 1/2( 1/1*2 - 1/2*3 + 1/2*3 - .-1/21*22)
= 1/2( 1/2 - 1/21*22 )
= 115/462