函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（　　） A.（0，e） B.（e，+∞） C.(0，1e) D.(1e，+∞)

题目

函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（　　）
A. （0，e）
B. （e，+∞）
C. (0，

1

e

)

答案

函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞）．
f^′（x）=（xlnx）^′=lnx+1．
当x∈(0，

1

e

)，f′(x)＝lnx+1＜ln

1

e

+1＝0．
所以，函数f（x）=xlnx在(0，

1

e

)上为减函数．
即函数的减区间为(0，

1

e

)．
故答案为C．