从一张长54cm、宽24cm的长方形纸片上,剪下一个边长尽可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的纸片上剪下边长尽可能大的正方形……按照上面的过程不断的重复,最后剪得的正方形的边长是多少

题目

从一张长54cm、宽24cm的长方形纸片上,剪下一个边长尽可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的纸片上剪下边长尽可能大的正方形……按照上面的过程不断的重复,最后剪得的正方形的边长是多少厘米?共剪下了多少张正方形纸片?

答案

6cm,共6个.按照最常规的剪法.剪下的边长依次为24 24 6 6 6 6 .
其他剪法行不通.拿第一个来算,假设边长大于24,设为x.
在24cm长处取一点A,54cm处取一点B.AB=X
过A点做AC垂直于AB,C在另一边54cm处.可证得AC小于x