如何证明当x→0时,y=(1+x)^(1/x)的极限为1

题目

如何证明当x→0时,y=(1+x)^(1/x)的极限为1

答案

书上应该讲了重要的基本极限（1+x）^(1/x)=e(当x→0）或x→无穷,（1+1/x)^x=e
那么用左边除以右边,若当x→0,极限为1,则说明左边和右边在x→0时是等价无穷小,命题即得证.左右两边同乘方（1/X）,相除,得e/[(1+x)^(1/x)]=e/e=1,所以原式成立.