已知函数f（x）=ax2-lnx（a∈R）,若曲线y=f（x）在（1,f（1））处的切线为L,若L与圆x2+y2=1/4,求a的值
题目
已知函数f（x）=ax2-lnx（a∈R）,若曲线y=f（x）在（1,f（1））处的切线为L,若L与圆x2+y2=1/4,求a的值
答案
f'(x)=2ax-1/x那么直线L的斜率K=f'(1)=2a-1f(1)=a-0=a故直线L的方程是y-a=(2a-1)(x-1)即有:(2a-1)x-y-a+1=0若L与圆x^2+y^2=1/4相切吧,如果是,则有:圆心到直线的距离d=半径,即有:|-a+1|/根号[(2a-1)^2+1]=1/2平方得:a...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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