已知圆C1:(x+3)²+y²=13和圆C2:x²+(y+3)²=37.求过两圆交点且圆心在x-y=0上的圆
题目
已知圆C1:(x+3)²+y²=13和圆C2:x²+(y+3)²=37.求过两圆交点且圆心在x-y=0上的圆
答案
⊙C1化为一般方程为:x²+y²+6x-4=0,⊙C2化为一般方程为:x²+y²+6y-28=0.
设经过两圆交点的圆的方程为k(x²+y²+6x-4)+(x²+y²+6y-28)=0(k+1≠0)
整理得(k+1)x²+(k+1)y²+6kx+6y-4k-28=0,
两边都除以k+1得x²+y²+6kx/(k+1)+6y/(k+1)-(4k+28)/(k+1)=0(若k+1=0,
则其圆心的坐标为(-3k/(k+1),-3/(k+1)),
因为所求圆的圆心在直线x-y=0上,所以-3k/(k+1)+3/(k+1)=0,解得k=1,
代入所设方程整理得x²+y²+3x+3y-16=0.
注:①这里所设的方程是经过两圆交点的圆族方程(不包含方程x²+y²+6x-4=0);
②当k+1=0时,即k=-1时,所设的方程是经过两圆交点的直线的方程;
③以上两个规律是圆中的知识点,作为规律用直接使用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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