等比数列中a1=1,则数列的前3项和S3的取值范围是

题目

等比数列中a1=1,则数列的前3项和S3的取值范围是
如题 大家都是问a2等于1的时候 答案是四分之三到正无穷!

答案

等比数列 a(n) ,设公比为 q ,等比数列公比不为0,即 q≠0 ；
a(1)=1 ,a(2)=q ,a(3)=q^2 ；
S(3) = 1 + q + q^2
= ( q + 1/2 )^2 + 3/4 >= 3/4 .
即当 q=-1/2 时,前3项和 S(3) 最小,此时为 3/4 ；
把S(3)看做关于公比q的二次函数（除了q≠0这个点）,那么当q离-1/2的距离越远,S(3)的值就越大；并且S(3)的值可以任意的大,即趋于正无穷.
所以数列前3项和S(3)的取值范围是 [3/4,+∞) .
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