设f(x)为R到R函数,且对任意实数,有f(x^2+x)+2f(x^2-3x+2)=9x^2-15x

题目

设f(x)为R到R函数,且对任意实数,有f(x^2+x)+2f(x^2-3x+2)=9x^2-15x
设f(x)为R→R函数,且对任意实数,有f(x^2+x)+2f(x^2-3x+2)=9x^2-15,则f（50）=?

答案

f(x^2+x)+2f(x^2-3x+2)=9x^2-15x
然后再代入y=1-x得到
f(y^2+y)+2f(y^2-3y+2)
=f(x^2-3x+2)+2f(x^2+x)=9y^2-15y=9(1-x)^2-15(1-x)
最后解得
f(x^2+x)=3x^2+3x-4
可知f(x)=3x-4
f(50)=150-4=146
如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!