如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=2.等边三角形ADB以AB为轴运动. (Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD; (Ⅱ)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你
题目
如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=
.等边三角形ADB以AB为轴运动.
(Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD;
(Ⅱ)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.
答案
(Ⅰ)取AB的中点E,连接DE,CE,
因为ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.
当平面ADB⊥平面ABC时,
因为平面ADB∩平面ABC=AB,
所以DE⊥平面ABC,
可知DE⊥CE
由已知可得
DE=,EC=1,在Rt△DEC中,
CD==2.
(Ⅱ)当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD.
证明:(ⅰ)当D在平面ABC内时,因为AC=BC,AD=BD,
所以C,D都在线段AB的垂直平分线上,即AB⊥CD.
(ⅱ)当D不在平面ABC内时,由(Ⅰ)知AB⊥DE.又因AC=BC,所以AB⊥CE.
又DE,CE为相交直线,所以AB⊥平面CDE,由CD⊂平面CDE,得AB⊥CD.
综上所述,总有AB⊥CD.
(Ⅰ)取出AB中点E,连接DE,CE,由等边三角形ADB可得出DE⊥AB,又平面ADB⊥平面ABC,故DE⊥平面ABC,在Rt△DEC中用勾股定理求出CD.
(Ⅱ)总有AB⊥CD,当D∈面ABC内时,显然有AB⊥CD,当D在而ABC外时,可证得AB⊥平面CDE,定有AB⊥CD.
平面与平面垂直的性质.
本题考查用线面垂直的方法来证明线线垂直,考查答题者的空间想象能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知,a(a-1)-(a²-b)=4,求代数式2/a²+b²-ab的值
- 六年级原来有5分之1的人参加课外活动小组,后来又有2名同学参加课外活动小组,实际参加的人数是全班人数的4分之1.原来有几名同学参加课外活动小组?(列方程)
- 带有部首才的字有哪些
- 等腰三角形2条边长为6cm.8cm,则底边长是周长的几分之几
- 如果我有了很多钱,我就要帮助失学的儿童重返课堂,如果我有了很多钱,我就要捐钱给慈善机构,让无家可归的流浪汉也可以感受到家的温暖,如果.【举列不少于三个,把意思表达清楚就行 】 开头,IF I had
- 诗人把夏天“蝈蝈的乐音”和冬天“蛐蛐的歌儿”成为“大地的诗歌”,表达了诗人怎样的感情?
- 恭敬不如从命 文字
- become,a,to,what,do,famous,I,person,can 连词成句
- “至今遗恨迷烟树”意思
- 小数乘分数怎么算
热门考点