抛物线x平方=2py,过点M（0,-p/2),向抛物线做切线,A、B为切点,则AB长度为（）

题目

抛物线x平方=2py,过点M（0,-p/2),向抛物线做切线,A、B为切点,则AB长度为（）
设A（x1,1/2p x1平方）,求出过A的斜率,代入抛物线,怎么是给出切线方程：y=kx-p/2,代入,这个怎么来的?
为什么答案说：联立方程后,有一个实根?不是两个吗?
可不可以设切点,再做,过切点的方程之类的,直接设切线方程,没用到导数

答案

因为切线恒过点M（0,-p/2),故切线方程：y=kx-p/2.
联立方程,有两个实根,记为x1,x2,则联立方程为x方-2pkx+p方=0那么,AB长度d=根号下(1+k方)*│x1-x2│,其中,│x1-x2│=根号下[(x1+x2)平方-4x1x2],即可得.
当然,可以设切点,再做,过切点的方程,但是,比较麻烦.