正.余弦定理

题目

正.余弦定理
在四边型ABCD中,BC=a,DC=2a,ABCD四角度数比为3:7:4:10.求AB长

答案

设ABCD四个角度数为3x,7x,4x,10x
3x+7x+4x+10x=360°
x=15°
3x=45°,7x=105°,4x=60°,10x=150°
连接BD,BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cosC
=5a^2-2a^2=3a^2
BD=a*3^(1/2)
所以角BDC=30°,角ADB=150°-30°=120°
AB/sin120°=BD/sin45°
AB=（3a/2)*2^(1/2）