等式2cosπ/4=√2,2cosπ/8=√(2+√2),2cosπ/16=√(2+√(2+√2))…请从中归纳出一般结论.

题目

等式2cosπ/4=√2,2cosπ/8=√(2+√2),2cosπ/16=√(2+√(2+√2))…请从中归纳出一般结论.

答案

2cosπ/4=√2,2cosπ/8=√(2+√2),2cosπ/16=√(2+√(2+√2))…
2cosπ/2^n=√(2+√...√(2+√2)),共n-1层根号,
利用半角公式cosa/2=√(1+cosa)/2,用归纳法可以得到证明.