在△ABC中，cosA＝−5/13，cosB＝3/5． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

题目

在△ABC中，cosA＝−

5

13

，cosB＝

3

5

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）由cosA＝−

5

13

，得sinA＝

12

13

，
由cosB＝

3

5

，得sinB＝

4

5

．
所以sinC＝sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB＝

16

65

．
（Ⅱ）由正弦定理得AC＝

BC×sinB

sinA

＝

5× 4 5

12 13

＝

13

3

．
所以△ABC的面积S＝

1

2

×BC×AC×sinC=

1

2

×5×

13

3

×

16

65

=

8

3

．

（Ⅰ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinA和sinB的值，进而根据sinC=sin（A+B）利用正弦的两角和公式求得答案．
（Ⅱ）先利用正弦定理求得AC，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．

本题考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式的应用．考查了学生对三角函数基础知识的理解和灵活运用．