已知AD为三角形ABC的高线,点E为AC上一点,BE交AD于点F,BF=AC,FD=CD,BD=AD.请证明;BE垂直AC

题目

已知AD为三角形ABC的高线,点E为AC上一点,BE交AD于点F,BF=AC,FD=CD,BD=AD.请证明;BE垂直AC
如题

答案

证明：
因为在△ADC与△BEC中,BF=AC,FD=CD,BD=AD,所以△ADC≌△BEC,
所以∠ADC=∠BEC,因为AD⊥BC,所以∠ADC=90度,所以∠BEC=90度,所以BE垂直AC.