已知：如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB． 求证：AB=AD+CD．

题目

已知：如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB．
求证：AB=AD+CD．

答案

证明：延长AM，与CD的延长线相交于点N．
∵CD∥AB，
∴∠BAM=∠N．
又∵∠BMA=∠CMN，BM=CM，
∴△ABM≌△NCM．
∴AB=CN．
∵∠BAM=∠N，∠DAM=∠BAM，
∴∠DAM=∠N．
∴AD=ND．
∴AB=CN=AD+CD．