已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3

题目

已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3
（1） 求二次型的秩；
（2） 用正交变换将其化成标准形；

答案

二次型的矩阵 A =3 0 00 1 a0 a 1由已知 r(A)=2,所以 |A|=0而 |A|=3(1-a^2),a