已知长度为a的线段AB在平面a内,线段AC,BD不在a内,且AC=BD=b,CA垂直a,垂足为A,BD垂直AB,BD与它在a内的射影成30°角,求C,D两点间的距离

题目

已知长度为a的线段AB在平面a内,线段AC,BD不在a内,且AC=BD=b,CA垂直a,垂足为A,BD垂直AB,BD与它在a内的射影成30°角,求C,D两点间的距离

答案

作DE垂直于a垂足为E
则：角DBE=30度
从而DE=a/2,BE=a（根号）3/2
由三垂线定理,BE垂直AB,ABE中利用勾股定理得AE=a*（根号）7/2
由AC//DE,知ACDE四点共平面；并且AC,DE均垂直于AE.从而ACDE为直角梯形.作AC中点F,则DF=AE=a*（根号7）/2,CF=a/2;CFD中利用勾股定理有CD=（根号2）/2