若a=负2 b=负1 求 ab分之1+（a-1）（b-1）分之1+（a-2）（b-2）分之1.+（a-2007）（a-2007）分之1

题目

若a=负2 b=负1 求 ab分之1+（a-1）（b-1）分之1+（a-2）（b-2）分之1.+（a-2007）（a-2007）分之1
等于多少
告诉我方法,讲的好的加分

答案

原式=1/（2*1）+1/（3*2）+...+1/(2009*2008)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2007-1/2008+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009