若直线l过点A(2,1)且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求l的方程和l与坐标轴围成三角形的面积.

题目

若直线l过点A(2,1)且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求l的方程和l与坐标轴围成三角形的面积.

答案

由直线与两坐标轴围成等腰直角三角形且在第一象限可知：直线的斜率为-1.
设直线方程为：y=-x+a.
则1=-2+a,a=3..
所以直线方程为：y=-x+3.
且直线过点（3,0）与点（0,3）,则面积为：
S=1/2×3×3=4.5