如图,在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不成立的是(  ) A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC

如图,在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不成立的是(  ) A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC

题目
如图,在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不成立的是(  )

A. BC∥平面PDF
B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面PAE
D. 平面PDE⊥平面ABC
答案
由DF∥BC,可得BC∥平面PDF,故A正确.
若PO⊥平面ABC,垂足为O,则O在AE上,则DF⊥PO,又DF⊥AE
故DF⊥平面PAE,故B正确.
由DF⊥平面PAE可得,平面PDF⊥平面PAE,故C正确.
由DF⊥平面PAE可得,平面PDF⊥平面ABC,平面PDF∩平面PDE=PD,故D错误.
故选:D.
正四面体P-ABC即正三棱锥P-ABC,所以其四个面都是正三角形,在正三角形中,联系选项B、C、D中有证明到垂直关系,应该联想到“三线合一”.D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,由中位线定理可得BC∥DF,所以BC∥平面PDF,进而可得答案.

空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.

本小题考查空间中的线面关系,正三角形中“三线合一”,中位线定理等基础知识,考查空间想象能力和思维能力.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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