设Q,G分别为三角形ABC的外心和重心,已知A(-1,0),B(1,0),QG平行于AB 求点C的轨迹E

题目

设Q,G分别为三角形ABC的外心和重心,已知A(-1,0),B(1,0),QG平行于AB 求点C的轨迹E

答案

设C坐标为(x,y),外心坐标(0,a),重心坐标(b,a)
根据外心距顶点距离相等有x^2+(y-a)^2=a^2+1
根据重心在中线偏底边三分之一处有a=y/3
将下式代入上式,有x^2+1/3y^2=1