已知△ABC为等腰三角形,AB=AC,D为BC边上的任意一点,E点在△ABC所在的平面内,连接AD、DE、CE,且∠ADE、∠ACE、∠ABC.

题目

已知△ABC为等腰三角形,AB=AC,D为BC边上的任意一点,E点在△ABC所在的平面内,连接AD、DE、CE,且∠ADE、∠ACE、∠ABC.
1.当∠ABC=60°时,线段CE于BD间的数量关系怎样?
2.在2的条件下,过点E作EB‖BC,交AC于点F,连接BF,交AD于点M,过点A作AN⊥BF,垂足为N,若DE=5,DM=1,求线段MN的长
∠ADE=∠ACE=∠ABC EF平行BC
上面打错了

答案

1.连接AE,设AC与DE相交于点G.
由∠ADE=∠ACE,∠AGD=∠EGC（对顶角）,有△AGD相似于△EGC,所以AG/EG=DG/CG,再由∠AGE=∠DGC可以征得△AGE相似于△DGC,所以∠AED=∠ACB=60,又因为∠ADE=60,所以△ADE是等边三角形,故AD=AE,且∠DAE=60=∠BAC.同时减去公共角得∠BAD=∠CAE.又由BA=CA,AD=AE知△BAD全等于△CAE,因此CE=BD.
2.根据作法EF//BC,所以∠CFE=∠ACB=60,又∠ACE=60,知△CEF是等边三角形.所以EF=CE.由1,CE=BD,所以EF=BD,又因为EF//BD,所以四边形EFBD是平行四边形（对边平行且相等）.AN⊥BF,BF//ED,所以AN⊥ED,即AN是△ADE中DE边上的高,而△ADE是等边三角形,所以AN也是角平分线,因此∠DAN=30.AM=AD-DM=DE-DM（等边△）=5-1=4,所以MN=4/2=2（直角三角形一个30度所对边是斜边的一半）