设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.求数列{an}的通项公式.
题目
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.求数列{an}的通项公式.
答案
由S
2=4a
1+2有a
1+a
2=4a
1+2,解得a
2=3a
1+2=5,
故a
2-2a
1=3,
又a
n+2=S
n+2-S
n+1=4a
n+1+2-(4a
n+2)=4a
n+1-4a
n,
于是a
n+2-2a
n+1=2(a
n+1-2a
n),
因此数列{a
n+1-2a
n}是首项为3,公比为2的等比数列.
所以a
n+1-2a
n=3×2
n-1,于是
−=,
因此数列{
}是首项为
,公差为
的等差数列,
=+(n−1)×=n−,
所以
an=(3n−1)•2n−2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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