△DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B，C，且BE=CF． 求证：AB=AC．

题目

△DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B，C，且BE=CF．
求证：AB=AC．

答案

证明：过B作BG∥CD，交EF于G，
∵BG∥CD，
∴BG：DF=BE：DE，∠AGB=∠AFC，
又∵DE=DF，
∴BG=BE，
又∵BE=CF，
∴BG=CF，
又∵∠GAB=∠FAC，
∴△ACF≌△ABG，
∴AB=AC．

过B作BG∥CD，交EF于G，根据平行线分线段成比例定理，有BG：DF=BE：DE，而已知DE=DF，故BG=BE，又有BE=CF，那么等量代换就有BG=CF，易证△ACF≌△ABG，根据全等三角形的性质有AB=AC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；解题中利用了平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质、等量代换．正确作出辅助线是解决本题的关键．