有阻值为1Ω,2Ω,3Ω的3个电阻,通过不同的组合最多可以组成阻值不等的电阻数目为( )
题目
有阻值为1Ω,2Ω,3Ω的3个电阻,通过不同的组合最多可以组成阻值不等的电阻数目为( )
答案
取一只电阻:
共有1Ω,2Ω,3Ω三种阻值.
取二只电阻:
1Ω与2Ω,并联(1*2)/(1+2)=0.67Ω,串联1+2=3Ω已有单只电阻不考虑;
2Ω与3Ω,并联(2*3)/(2+3)=1.2Ω,串联2+3=5Ω;
1Ω与3Ω,并联(1*3)/(1+3)=0.75Ω,串联1+3=4Ω.
取三只电阻:
三只并联,(1*2*3)/(1*2+2*3+1*3)=6/11=0.55Ω;
三只串联,1+2+3=6Ω;
二并一串,(1*2)/(1+2)+3=2/3+3=3.67Ω;
(2*3)/(2+3)+1=1.2+1=2.2Ω;
(1*3)/(1+3)+2=0.75+2=2.75Ω;
二串一并,[(1+2)*3]/(1+2+3)=1.5Ω;
[(2+3)*1]/(2+3+1)=5/6=0.83Ω;
[(1+3)*2]/(1+3+2)=8/6=1.33Ω.
综上所述,共可组成:0.55Ω,0.67Ω,0.75Ω,0.83Ω,1Ω,1.2Ω,1.33Ω,1.5Ω,2Ω,2.2Ω,2.75Ω,3Ω,3.67Ω,4Ω,5Ω,6Ω,共16种阻值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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