设数列{an}中的，a1=1，an-an-1=n-1（n≥2）．则a6=_．

题目

设数列{a_n}中的，a₁=1，a_n-a_n-1=n-1（n≥2）．则a₆=______．

答案

∵a₁=1，a_n-a_n-1=n-1（n≥2）．
∴a₂-a₁=1；
a₃-a₂=2
…
a₆-a₅=5．
把以上各式相加得：a₆-a₁=1+2+3+4+5=15
∴a₆=a₁+15=16．
故答案为：16．

直接利用an-an-1=n-1（n≥2），把n=1，2，3，4，5代入，得到五个等式，相加即可求出结论．

本题考点：数列递推式．

考点点评：本题主要考查数列递推式的应用以及叠加法的应用．解决本题的关键是由an-an-1=n-1（n≥2），把n=1，2，3，4，5代入，得到五个等式，再相加求出结论．