已知实数x，y满足y-x+1≤0，则（x+1）2+（y+1）2的最小值是（　　） A.12 B.22 C.2 D.2

题目

已知实数x，y满足y-x+1≤0，则（x+1）²+（y+1）²的最小值是（　　）
A.

1

2

B.

2

2

C.

2

D. 2

答案

满足y-x+1≤0的点在直线y-x+1=0的下方（含直线），（x+1）2+（y+1）2表示点（x，y）与点（-1，-1）距离的平方．   故（x+1）2+（y+1）2的最小值是点（-1，-1）到直线y-x+1=0的距离的平方，为  (|−1+...

（x+1）²+（y+1）²表示点（x，y）与点（-1，-1）距离的平方，（x+1）²+（y+1）²的最小值是点（-1，-1）到直线y-x+1=0的距离的平方，利用点到直线的距离公式求出此距离，平方得到结果．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查二元一次不等式表示的平面区域，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，判断（x+1）²+（y+1）²的最小值是点（-1，-1）到直线y-x+1=0的距离的平方，是解题的关键．