若二次函数y=-x的平方+bx+k的最大值为3,则k=

题目

若二次函数y=-x的平方+bx+k的最大值为3,则k=

答案

没别的条件啦?


y=-x²+bx+k
y'=-2x+b
1、令：y'＞0,即：-2x+b＞0
解得：x＜b/2
2、令：y'＜0,即：-2x+b＜0
解得：x＞b/2
综上所述,有：
当x∈(-∞,b/2)时,y是单调增函数；
当x∈(b/2,∞)时,y是单调减函数.
因此：当x=b/2时,y取得最大值,
最大值是：ymax=-(b/2)²+b×(b/2)+k
即：ymax=b²/4+k
已知：ymax=3
因此,有：b²/4+k=3
解得：k=(12-b²)/4

在已知条件下,只能求到这里了,无法求出确切的k值.