设△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且a/cosA=c/sinC，那么A=_．

题目

设△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且

a

cosA

=

c

sinC

，那么A=______．

答案

根据正弦定理得：

a

sinA

=

c

sinC

，
又

a

cosA

=

c

sinC

，得到sinA=cosA，即tanA=1，
由A∈（0，π），得到A=

π

4

．
故答案为：

π

4

根据正弦定理得到一个关于a与c的关系式，与已知的等式比较后，得到tanA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

本题考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．