正交变换保持向量的夹角不变!怎么理解呢
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正交变换保持向量的夹角不变!怎么理解呢
题目
正交变换保持向量的夹角不变!怎么理解呢
答案
正交变换满足 σ^Tσ是恒等映射.因此对任意的两个非零向量a,b,有
<σa,σb>=
=
,即正交变换保持内积不变,因此
||a||^2=<σa,σa>=
.长度不变.于是a与b的夹角cos(theta)
=
/【||a||*||b||】在正交变换下是不变的.
反之,考虑伸长变换即可.
比如σa=2a,保持夹角不变,但不是正交变换.
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