急!高分求解!设函数f(x)对x不为0的任意实数,恒有f(x)-2f(1/x)=x^2+1成立

题目

急!高分求解!设函数f(x)对x不为0的任意实数,恒有f(x)-2f(1/x)=x^2+1成立
1求f(x)解析式

答案

由题设
f(x)-2f(1/x)=x^2+1 (1)
将x=1代入(1)得
f(1)-2f(1)=2
f(1)=-2
设y=1/x代入(1)得
f(1/y)-2f(y)=y^-2+1,即
f(1/x)-2f(x)=x^-2+1 (2)
2*(2)+(1)
-3f(x)=2*x^-2+x^2+3
f(x)=(2*x^-2)/3-(x^2/3)+1=(2/3)*(x^-2)-(x^2/3)+1