如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC，求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比．

题目

如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC，求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比．

答案

设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，
即SA=a，SB=b，SC=c．（1分）
由长方体，得SA，SB，SC两两垂直，
所以VA−SBC＝

1

3

SA•S△SBC＝

1

3

a×

1

2

bc＝

1

6

abc，（5分）
于是VS−ABC＝VA−SBC＝

1

6

abc．（8分）
故剩下几何体的体积V＝abc−

1

6

abc＝

5

6

abc，（10分）
因此，V_S-ABC：V=1：5．（12分）