m＞1；证明m不能整除2^m-1

题目

m＞1；证明m不能整除2^m-1

答案

证明：
若m可以被2^m-1整除则有
2^m=km+1 且 2^(m+1)=k'(m+1)+1 (k,k'均为整数)
而2^(m+1)=2×2^m=2km+2=k'm+k'+1
可得(2k-k')m+1=k'
可以看到,根据假设(2k-k')m+1这个形式其实就等于2^s
则有2^s=k'
那么就有2^(m+1)=k'(m+1)+1=(m+1)2^s+1
2^(m+1)和(m+1)2^s都是偶数,则上式就是一个奇数和一个偶数相等,这是不可能的,因此假设不成立,即m不能整除2^m-1