计算二重积分：∫∫（下面一个D）根号下（2-x²-y²)dδ,其中D=﹛﹙x,y)丨x²+y²≤2﹜

题目

计算二重积分：∫∫（下面一个D）根号下（2-x²-y²)dδ,其中D=﹛﹙x,y)丨x²+y²≤2﹜

答案

用极坐标原式=∫∫ √(2-r²) *r drdθ=∫[0→2π]dθ∫[0→√2] √(2-r²) *r dr=2π∫[0→√2] √(2-r²)r dr=π∫[0→√2] √(2-r²) d(r²)=-(2π/3)(2-r²)^(3/2) |[0→√2]=4√2π/3...