已知函数f(x)=log4(4^x+1) ,设h(x)=log4(a*2^x-3a/4）,若函数f(x)与h(x)的图像有且只有一个公共点

题目

已知函数f(x)=log4(4^x+1) ,设h(x)=log4(a*2^x-3a/4）,若函数f(x)与h(x)的图像有且只有一个公共点
求a的取值范围

答案

f(x)=g(x)只有一个解,则
4^x+1=a*2^x-3a/4
令2^x=t
t^2+1-at-3a/4=0
Δ=a^2-4(1-3a/4)=0
解得 a1=-1,a2=4
a1=-1时,解得 t=-1/20矛盾
a2=4时,解得 t=2,得到 x=1,符合题意
所以 a=4