,求椭圆面积

题目

,求椭圆面积
椭圆的面积公式怎么推导的,长短轴分别为2a 2b

答案

其实从椭圆方程可知,椭圆是一个被“压缩”了的圆.
设椭圆方程为：(x/a)^2+(y/b)^2=1
令：x'=x,y'=y*a/b,
我们就可以在新的坐标系中得到一个圆：x'^2+y'^2=a^2
新坐标系其实是一个在y方向等比（比例为a/b）拉长了的坐标系,这样在新坐标系得到面积 S=π*a^2后,再乘以比例b/a后得到：S=π*a*b 就是所求答案.