在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,角ABC的平分线交AC于点D,过点C作BD垂线交BD的延长线于点E,角BA的延长

题目

在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,角ABC的平分线交AC于点D,过点C作BD垂线交BD的延长线于点E,角BA的延长
补充上面的：角BA的延长线与点F,求证：BD=2CE

答案

证明：∵BD平分∠ABC,∴CD：AD=√2：1
设AB=1,则可得AD=-1+√2,DC=2 -√2
∴BD²=AB²+AD²=4-2√2,BD=√(4-2√2)
由△CDE∽△BDA可得
CE：BA=CD：BD
∴ CE=(BA*CD)/BD=0.5*√(4-2√2)=0.5BD
故BD=2CE