如图，已知射线ox与射线oy互相垂直，B，A分别为ox、oy上一动点，∠ABx、∠BAy的平分线交于C．问：B、A在ox、oy上运动过程中，∠C的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由．

题目

如图，已知射线ox与射线oy互相垂直，B，A分别为ox、oy上一动点，∠ABx、∠BAy的平分线交于C．问：B、A在ox、oy上运动过程中，∠C的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由．

答案

∠C的度数不会改变．
∵∠ABN、∠BAM的平分线交于C，
∴∠C=180°-（∠1+∠2）
=180°-

1

2

（∠ABN+∠BAM）
=180°-

1

2

（∠O+∠OAB+∠BAM）
=90°-

1

2

∠O=45°．

根据三角形的内角和定理、角平分线定义和三角形的外角的性质可以得到∠C=90°-

1

2

∠O．

本题考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

考点点评：此题要能够根据三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义得到∠C和∠O之间的关系：∠C=90°-

1

2

∠O．