如图,在平面直角坐标系中,点P从点A开始沿x轴向点O以1cm/s的速度移动,点Q从点O开始沿y轴向点B以2cm/s的速度移动,且OA=6cm,OB=12cm.如果P,Q分别从A,O同时出发. (1)设
题目
如图,在平面直角坐标系中,点P从点A开始沿x轴向点O以1cm/s的速度移动,点Q从点O
开始沿y轴向点B以2cm/s的速度移动,且OA=6cm,OB=12cm.如果P,Q分别从A,O同时出发.
(1)设△POQ的面积等于y,运动时间为x,写出y与x之间的函数关系,并求出面积的最大值;
(2)几秒后△POQ与△AOB相似;
(3)几秒后以PQ为直径的圆与直线AB相切.
答案
(1)y=
(6-x)•2x=-x
2+6x=-(x-3)
2+9,y的最大值=9cm
2.
(2)由于∠POQ=∠AOB=90°,如果△POQ与△AOB相似,无非两种情况:
=或
=.
由
=,得x=3;
由
=,得x=
.
即x=3s或x=
s.
(3)x=
s时以PQ为直径的圆与AB相切.
设以PQ为直径的圆与AB的切点为E;
∵BE
2=BQ•BO=12(12-2x)
AE
2=AP•AO=6x,又(AE+BE)
2=OB
2+OA
2∴(
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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