若函数y=x^3的图像与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求f(x)的表达式.
题目
若函数y=x^3的图像与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求f(x)的表达式.
答案
若f(x)和g(x)关于x=1对称
则f(1+x)=g(1-x)
g(x）=x³
则f(1+x)=g(1-x)=(1-x)³
令a=1+x
x=a-1
所以f(a)=(1-a+1)³=(2-a)³
所以f(x)=(2-x)³
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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