如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点． （1）试探索FG与DE的关系． （2）ED=7，BC=12，求△EGD的周长．

题目

如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．

（1）试探索FG与DE的关系．
（2）ED=7，BC=12，求△EGD的周长．

答案

（1）FG垂直平分DE，
  证明：连接GD、GE．
∵BD是△ABC的高，G为BC的中点，
∴在Rt△CBD中，GD=

1

2

BC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
同理可得GE=

1

2

BC，
∴GD=GE，
∵F是DE的中点，（等腰三角形三线合一）
∴FG⊥DE．
 （2）△EGD的周长等于GE+GD+DE=

1

2

BC+

1

2

BC+DE=12+7=19．