已知函数Sinx-Cosx=2Sinxcosx,求sin2x的值.

题目

已知函数Sinx-Cosx=2Sinxcosx,求sin2x的值.

答案

因为2sinxcosx=sin2x
方程两边平方
sin²x+cos²x-2sinacosx=sin²2x
1-sin2x=sin²2x
sin²2x+sin2x-1=0
sin2x=(-1±√5)/2
sin2x>=-1
所以sin2x=(-1+√5)/2