1.在三角形ABC中,a,b为方程x^2-2倍根号3x+2=0的两根且2cos(A+B)=1,求c,角C,和三角形ABC的面积.

题目

1.在三角形ABC中,a,b为方程x^2-2倍根号3x+2=0的两根且2cos(A+B)=1,求c,角C,和三角形ABC的面积.
2.在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinB乘cosC,求三角形ABC的形状.

答案

1.两根之积为2,所以a·b=2,两根之和为二倍根号三
cos(A+B)=1/2,所以A+B=60°,所以C=120°
所以三角形ABC的面积为（1/2）·ab·sinC= 二分之根号三,
根据余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC
所以c=根号十
2.把(a+b+c)(b+c-a)=3bc展开化简,
得(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
即cosA=1/2,所以A=60°
sinA=sin(π-（B+C))=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
约去sinBcosC,得sinCcosB-sinBcosC=0
即sin（C-B）=0
所以C=B
又一位C+B=120°
所以C=B=A=60°
所以为等边三角形