已知二次函数f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R且x≠±1},f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,

题目

已知二次函数f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R且x≠±1},f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,
且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g(x)的解析式

答案

f(x)为偶函数,那么f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数,那么f(-x)=-f(x)
∵f(x)+g(x)=1/(x-1) ①
将x换成-x上式仍然成立
∴f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
即f(x)-g(x)=-1/(x+1) ②
①+②:
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x²-1)
∴f(x)=1/(x²-1)
2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x²-1)
g(x)=x/(x²-1)
不是二次函数的