己知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π3)=1/2+32 (Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值; (Ⅱ)求f(x)的单调增区间.

己知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π3)=1/2+32 (Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值; (Ⅱ)求f(x)的单调增区间.

题目
己知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(
π
3
)=
1
2
+
3
2

(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值;
(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.
答案
(Ⅰ)由f(0)=2,f(
π
3
)=
1
2
+
3
2
可得:a=1,b=2,
∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx
=sin2x+cos2x+1
=
2
sin(2x+
π
4
)+1,
∴当x=
π
8
+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值,为
2
+1;
当x=
8
+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值,为-
2
+1;
(Ⅱ)令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
π
2
+2kπ,k∈Z,
则-
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ,k∈Z,
∴f(x)的单调增区间为[-
8
+kπ,
π
8
+kπ],k∈Z.
(Ⅰ)由f(0)=2,f(
π
3
)=
1
2
+
3
2
可得:a=1,b=2,于是可得f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)+1,从而可求f(x)的最大值与最小值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)+1,令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
π
2
+2kπ,k∈Z,即可求得其单调增区间.

正弦函数的单调性;三角函数的化简求值;正弦函数的定义域和值域.

本题考查三角函数的化简求值,考查正弦函数的单调性与最值,突出辅助角公式的应用,考查分析与应用能力,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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