“cosx=1”是“sinx=0”的（　　） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

题目

“cosx=1”是“sinx=0”的（　　）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案

∵sin²x+cos²x=1
∴当cosx=1成立时能推出cosx=0
但当sinx=0时能推出cosx=±1，推不出cosx=1
故“cosx=1”是“sinx=0”的充分不必要条件
故选A

利用三角函数的平方关系，判断前者成立时是否推出后者成立；反之，后者成立时，是否推出前者成立；利用各种条件的定义得到结论．

本题考点：充要条件．

考点点评：本题考查三角函数的平方关系、考查如何利用各种条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．