AD,BE分别是三角形ABC的边BC,AC上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,则FG⊥DE,请说明理由.

题目

AD,BE分别是三角形ABC的边BC,AC上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,则FG⊥DE,请说明理由.

答案

连接GE、GD
则：GE是Rt△ABE斜边上的中线,GE=1/2AB
同理：GD=1/2AB
所以：GE=GD=1/2AB
△GDE是等腰三角形
因为：F是DE的中点,
所以：DF=EF,GF是DE的中线
因为:等腰三角形底边中线、角平分线、垂线 在一条直线上.
所以：FG⊥DE
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