在△ABC中,角A=100度,AB=AC,角B的平分线交AC于点D,求证：AD+DB=BC

题目

在△ABC中,角A=100度,AB=AC,角B的平分线交AC于点D,求证：AD+DB=BC
请用正弦余弦定理解答!

答案

角ABC=角C=180度-100度=40度
角ABD=角ABC/2=20度
角BDC=角A+角ABD=120度
所以:AD/sin角ABD=BD/sinA
AD/sin20度=BD/sin100度
(AD+BD)/(sin20度+sin100度)=BD/sin100度
AD+DB=((sin20度+sin100度)/sin100度)BD=(2sin60度cos40度/sin80度)BD
=(2sin60度cos40度/(2sin40度cos40度))BD
=(sin60度/sin40度)BD
BC/sin角BDC=BD/sinC
BC=(sin120度/sin40度)BD=(sin60度/sin40度)BD
所以:AD+DB=BC